Банк задач по математике
β
Избранное
← Все учебники
Курс функционального анализа
[
835
/
1%
]
Д. Б. Конвей
Содержание
▸
I · Гильбертовы пространства
▸
II · Операторы в гильбертовом пространстве
▸
III · Банаховы пространства
▸
IV · Локально выпуклые пространства
▸
V · Слабые топологии
▸
VI · Линейные операторы в банаховом пространстве
▸
VII · Банаховы алгебры и спектральная теория операторов в банаховом пространстве
▸
VIII · C*-алгебры
▸
IX · Нормальные операторы в гильбертовом пространстве
▸
X · Неограниченные операторы
▸
XI · Теория Фредгольма
Глава
I · Гильбертовы пространства
[
54
/
0%
]
§
I.1 · Элементарные свойства и примеры
[
11
/
0%
]
§
I.2 · Ортогональность
[
6
/
0%
]
§
I.3 · Теорема Рисса о представлении
[
6
/
0%
]
§
I.4 · Ортонормированные системы векторов и базисы
[
20
/
0%
]
§
I.5 · Изоморфные гильбертовы пространства и преобразование Фурье для окружности
[
9
/
0%
]
§
I.6 · Прямая сумма гильбертовых пространств
[
2
/
0%
]
Глава
II · Операторы в гильбертовом пространстве
[
97
/
0%
]
§
II.1 · Элементарные свойства и примеры
[
13
/
0%
]
§
II.2 · Сопряжённый оператор
[
16
/
0%
]
§
II.3 · Проекторы и идемпотенты; инвариантные и приводящие подпространства
[
12
/
0%
]
§
II.4 · Компактные операторы
[
14
/
0%
]
§
II.5 · Диагонализация компактных самосопряжённых операторов
[
5
/
0%
]
§
II.6 · Приложение: системы Штурма–Лиувилля
[
6
/
0%
]
§
II.7 · Спектральная теорема и функциональное исчисление для компактных нормальных операторов
[
17
/
0%
]
§
II.8 · Унитарная эквивалентность компактных нормальных операторов
[
14
/
0%
]
Глава
III · Банаховы пространства
[
102
/
0%
]
§
III.1 · Элементарные свойства и примеры
[
16
/
0%
]
§
III.2 · Линейные операторы в нормированных пространствах
[
8
/
0%
]
§
III.3 · Конечномерные нормированные пространства
[
2
/
0%
]
§
III.4 · Факторпространства и произведения нормированных пространств
[
16
/
0%
]
§
III.5 · Линейные функционалы
[
7
/
0%
]
§
III.6 · Теорема Хана–Банаха
[
10
/
0%
]
§
III.7 · Приложение: банаховы пределы
[
3
/
0%
]
§
III.8 · Приложение: теорема Рунге
[
2
/
0%
]
§
III.9 · Приложение: упорядоченные векторные пространства
[
9
/
0%
]
§
III.10 · Двойственное пространство к факторпространству и подпространству
§
III.11 · Рефлексивные пространства
[
4
/
0%
]
§
III.12 · Теоремы об открытом отображении и замкнутом графике
[
8
/
0%
]
§
III.13 · Дополняемые подпространства банахова пространства
[
7
/
0%
]
§
III.14 · Принцип равномерной ограниченности
[
10
/
0%
]
Глава
IV · Локально выпуклые пространства
[
71
/
0%
]
§
IV.1 · Элементарные свойства и примеры
[
24
/
0%
]
§
IV.2 · Метризуемые и нормируемые локально выпуклые пространства
[
8
/
0%
]
§
IV.3 · Некоторые геометрические следствия теоремы Хана–Банаха
[
15
/
0%
]
§
IV.4 · Некоторые примеры двойственного пространства к локально выпуклому пространству
[
7
/
0%
]
§
IV.5 · Индуктивные пределы и пространство обобщённых функций
[
17
/
0%
]
Глава
V · Слабые топологии
[
78
/
0%
]
§
V.1 · Двойственность
[
10
/
0%
]
§
V.2 · Двойственное пространство к подпространству и факторпространству
[
2
/
0%
]
§
V.3 · Теорема Алаоглу
[
3
/
0%
]
§
V.4 · Рефлексивность: продолжение
[
7
/
0%
]
§
V.5 · Сепарабельность и метризуемость
[
6
/
0%
]
§
V.6 · Приложение: компактификация Стоуна–Чеха
[
8
/
0%
]
§
V.7 · Теорема Крейна–Мильмана
[
10
/
0%
]
§
V.8 · Приложение: теорема Стоуна–Вейерштрасса
[
8
/
0%
]
§
V.9 · Теорема Шаудера о неподвижной точке
[
1
/
0%
]
§
V.10 · Теорема Рылль-Нардзевского о неподвижной точке
[
2
/
0%
]
§
V.11 · Приложение: мера Хаара на компактной группе
[
10
/
0%
]
§
V.12 · Теорема Крейна–Шмульяна
[
6
/
0%
]
§
V.13 · Слабая компактность
[
5
/
0%
]
Глава
VI · Линейные операторы в банаховом пространстве
[
48
/
0%
]
§
VI.1 · Сопряжённый линейный оператор
[
12
/
0%
]
§
VI.3 · Компактные операторы
[
21
/
0%
]
§
VI.4 · Инвариантные подпространства
[
9
/
0%
]
§
VI.5 · Слабо компактные операторы
[
6
/
0%
]
Глава
VII · Банаховы алгебры и спектральная теория операторов в банаховом пространстве
[
101
/
0%
]
§
VII.1 · Элементарные свойства и примеры
[
9
/
0%
]
§
VII.2 · Идеалы и факторалгебры
[
16
/
0%
]
§
VII.3 · Спектр
[
7
/
0%
]
§
VII.4 · Функциональное исчисление Рисса
[
11
/
0%
]
§
VII.5 · Зависимость спектра от алгебры
[
6
/
0%
]
§
VII.6 · Спектр линейного оператора
[
17
/
0%
]
§
VII.7 · Спектральная теория компактного оператора
[
6
/
0%
]
§
VII.8 · Коммутативные банаховы алгебры
[
18
/
0%
]
§
VII.9 · Групповая алгебра локально компактной абелевой группы
[
11
/
0%
]
Глава
VIII · C*-алгебры
[
54
/
0%
]
§
VIII.1 · Элементарные свойства и примеры
[
4
/
0%
]
§
VIII.2 · Коммутативные C*-алгебры и функциональное исчисление в C*-алгебрах
[
7
/
0%
]
§
VIII.3 · Положительные элементы C*-алгебры
[
25
/
0%
]
§
VIII.4 · Идеалы и факторалгебры C*-алгебр
[
7
/
0%
]
§
VIII.5 · Представления C*-алгебр и конструкция Гельфанда–Наймарка–Сигала
[
11
/
0%
]
Глава
IX · Нормальные операторы в гильбертовом пространстве
[
127
/
0%
]
§
IX.1 · Спектральные меры и представления коммутативных C*-алгебр
[
16
/
0%
]
§
IX.2 · Спектральная теорема
[
23
/
0%
]
§
IX.3 · *-циклические нормальные операторы
[
8
/
0%
]
§
IX.4 · Некоторые приложения спектральной теоремы
[
10
/
0%
]
§
IX.5 · Топологии на
B
(
H
)
\mathcal{B}(\mathcal{H})
B
(
H
)
[
6
/
0%
]
§
IX.6 · Коммутирующие операторы
[
12
/
0%
]
§
IX.7 · Коммутативные алгебры фон Неймана
[
16
/
0%
]
§
IX.8 · Функциональное исчисление для нормальных операторов: завершение истории
[
15
/
0%
]
§
IX.9 · Инвариантные подпространства нормальных операторов
[
7
/
0%
]
§
IX.10 · Теория кратности для нормальных операторов: полная система унитарных инвариантов
[
14
/
0%
]
Глава
X · Неограниченные операторы
[
62
/
10%
]
§
X.1 · Основные свойства и примеры
[
13
/
8%
]
§
X.2 · Симметрические и самосопряжённые операторы
[
10
/
20%
]
§
X.3 · Преобразование Кэли
[
8
/
0%
]
§
X.4 · Неограниченные нормальные операторы и спектральная теорема
[
12
/
0%
]
§
X.5 · Теорема Стоуна
[
6
/
0%
]
§
X.6 · Преобразование Фурье и дифференцирование
[
9
/
22%
]
§
X.7 · Моменты
[
4
/
25%
]
Глава
XI · Теория Фредгольма
[
41
/
0%
]
§
XI.1 · Спектр: продолжение
[
4
/
0%
]
§
XI.2 · Фредгольмовы операторы
[
6
/
0%
]
§
XI.3 · Индекс Фредгольма
[
8
/
0%
]
§
XI.4 · Существенный спектр
[
9
/
0%
]
§
XI.5 · Компоненты множества
S
F
\mathcal{SF}
S
F
[
5
/
0%
]
§
XI.6 · Более тонкий анализ спектра
[
9
/
0%
]