Приложение: теорема Рунге

Пусть $\mu$ — мера с компактным носителем на $\mathbb {C}$, ограниченно абсолютно непрерывная относительно меры площади. Покажите, что $\hat{\mu }$ непрерывна на $\mathbb {C}_\infty$.

Пусть $m =$ мера Лебега на $[0,1]$. Покажите, что $\hat{m}$ не непрерывна ни в одной точке $[0,1]$.