Теорема Шаудера о неподвижной точке

Пусть $E = \left\{ x \in l^2(\mathbb {N}) : \left\| x\right\| \leq 1 \right\}$, и для $x$ из $E$ определим $f(x) = \left( (1 - \left\| x\right\|^2)^{1/2}, x(1), x(2), \dots \right)$. Покажите, что $f(E) \subseteq E$, $f$ непрерывно, и $f$ не имеет неподвижных точек.