Банк задач по математике
β
Избранное
← Все учебники
Анализ линейной регрессии
[
285
/
92%
]
Д. А. Сибер, А. Д. Ли
Содержание
▸
1 · Векторы случайных величин
▸
2 · Многомерное нормальное распределение
▸
3 · Линейная регрессия: оценивание и теория распределений
▸
4 · Проверка гипотез
5 · Доверительные интервалы и области
▸
6 · Линейная регрессия по прямой
7 · Полиномиальная регрессия
▸
8 · Дисперсионный анализ
▸
9 · Отклонения от исходных предположений
▸
10 · Отклонения от предположений: диагностика и способы устранения
▸
11 · Вычислительные алгоритмы построения регрессии
▸
12 · Прогнозирование и выбор модели
Глава
1 · Векторы случайных величин
[
18
/
89%
]
§
1a · 1.1 Обозначения, 1.2 Статистические модели, 1.3 Модели линейной регрессии, 1.4 Операторы математического ожидания и ковариации
[
4
/
75%
]
§
1b · 1.5 Среднее и дисперсия квадратичных форм
[
5
/
100%
]
§
1c · 1.6 Производящие функции моментов и независимость
[
4
/
100%
]
Глава
2 · Многомерное нормальное распределение
[
37
/
97%
]
§
2a · 2.1 Функция плотности
[
3
/
100%
]
§
2b · 2.2 Производящие функции моментов
[
9
/
100%
]
§
2c · 2.3 Статистическая независимость
[
3
/
100%
]
§
2d · 2.4 Распределение квадратичных форм
[
5
/
100%
]
Глава
3 · Линейная регрессия: оценивание и теория распределений
[
72
/
93%
]
§
3a · 3.1 Оценивание методом наименьших квадратов
[
8
/
88%
]
§
3b · 3.2 Свойства оценок наименьших квадратов
[
4
/
100%
]
§
3c · 3.3 Несмещённое оценивание sigma^2
[
2
/
100%
]
§
3d · 3.4 Теория распределений
[
2
/
100%
]
§
3e · 3.5 Оценивание методом максимального правдоподобия, 3.6 Ортогональные столбцы в матрице регрессии
[
5
/
100%
]
§
3f · 3.7 Введение дополнительных объясняющих переменных: 3.7.1 Общая теория, 3.7.2 Одна дополнительная переменная
[
4
/
100%
]
§
3g · 3.8 Оценивание с линейными ограничениями: 3.8.1 Метод множителей Лагранжа, 3.8.2 Метод ортогональных проекций
[
5
/
100%
]
§
3h · 3.9 Матрица плана неполного ранга: 3.9.1 Оценивание методом наименьших квадратов
[
2
/
100%
]
§
3i · 3.9.2 Оцениваемые функции
[
6
/
100%
]
§
3j · 3.9.3 Введение дополнительных объясняющих переменных, 3.9.4 Введение линейных ограничений
[
5
/
100%
]
§
3k · 3.10 Обобщённый метод наименьших квадратов
[
6
/
83%
]
§
3l · 3.11 Центрирование и масштабирование объясняющих переменных: 3.11.1 Центрирование, 3.11.2 Масштабирование
[
2
/
100%
]
§
3m · 3.12 Байесовское оценивание
[
3
/
100%
]
§
3n · 3.13 Робастная регрессия: 3.13.1 M-оценки, 3.13.2 Оценки на основе робастных мер положения и масштаба, 3.13.3 Измерение робастности, 3.13.4 Другие робастные оценки
[
3
/
100%
]
Глава
4 · Проверка гипотез
[
19
/
95%
]
§
4a · 4.1 Введение, 4.2 Критерий отношения правдоподобия, 4.3 F-критерий: 4.3.1 Мотивировка, 4.3.2 Вывод
[
5
/
100%
]
§
4b · 4.3.3 Некоторые примеры, 4.3.4 Прямая линия
[
5
/
100%
]
§
4c · 4.4 Коэффициент множественной корреляции
[
3
/
100%
]
§
4d · 4.5 Каноническая форма для H
[
2
/
100%
]
Глава
5 · Доверительные интервалы и области
[
7
/
100%
]
Глава
6 · Линейная регрессия по прямой
[
15
/
100%
]
§
6a · 6.1 Прямая линия: 6.1.1 Доверительные интервалы для углового коэффициента и свободного члена, 6.1.2 Доверительный интервал для точки пересечения с осью X, 6.1.3 Доверительные интервалы и полосы прогноза, 6.1.4 Доверительные интервалы прогноза отклика, 6.1.5 Обратное предсказание (калибровка)
[
4
/
100%
]
§
6b · 6.2 Прямая линия, проходящая через начало координат, 6.3 Взвешенный метод наименьших квадратов для прямой линии: 6.3.1 Известные веса, 6.3.2 Неизвестные веса
[
3
/
100%
]
§
6c · 6.4 Сравнение прямых линий: 6.4.1 Общая модель, 6.4.2 Использование фиктивных объясняющих переменных
[
4
/
100%
]
Глава
7 · Полиномиальная регрессия
[
3
/
100%
]
Глава
8 · Дисперсионный анализ
[
24
/
96%
]
§
8a · 8.1 Введение, 8.2 Однофакторная классификация: 8.2.1 Общая теория, 8.2.2 Доверительные интервалы, 8.2.3 Исходные предположения
[
5
/
100%
]
§
8b · 8.3 Двухфакторная классификация (несбалансированная): 8.3.1 Представление в виде регрессионной модели, 8.3.2 Проверка гипотез, 8.3.3 Процедуры проверки гипотез, 8.3.4 Доверительные интервалы
[
3
/
100%
]
§
8c · 8.4 Двухфакторная классификация (сбалансированная)
[
3
/
67%
]
§
8d · 8.5 Двухфакторная классификация (одно наблюдение на среднее): 8.5.1 Исходные предположения, 8.6 Многофакторные классификации с равным числом наблюдений: 8.6.1 Определение взаимодействий, 8.6.2 Проверка гипотез, 8.6.3 Пропущенные наблюдения
[
4
/
100%
]
§
8e · 8.7 Планы с простой блочной структурой, 8.8 Ковариационный анализ
[
3
/
100%
]
Глава
9 · Отклонения от исходных предположений
[
17
/
100%
]
§
9a · 9.1 Введение, 9.2 Смещение: 9.2.1 Смещение из-за недообучения модели, 9.2.2 Смещение из-за переобучения модели
[
3
/
100%
]
§
9b · 9.3 Неверная матрица дисперсий
[
2
/
100%
]
§
9c · 9.4 Влияние выбросов, 9.5 Устойчивость F-критерия к отклонению от нормальности: 9.5.1 Влияние регрессионных переменных, 9.5.2 Квадратично сбалансированные F-критерии
[
3
/
100%
]
§
9d · 9.6 Влияние случайных объясняющих переменных (9.6.1-9.6.6), 9.7 Коллинеарность: 9.7.1 Влияние на дисперсии оцениваемых коэффициентов, 9.7.2 Факторы инфляции дисперсии, 9.7.3 Дисперсии и собственные значения, 9.7.4 Теория возмущений, 9.7.5 Коллинеарность и прогнозирование
[
5
/
100%
]
Глава
10 · Отклонения от предположений: диагностика и способы устранения
[
28
/
100%
]
§
10a · 10.1 Введение, 10.2 Остатки и диагональные элементы матрицы-шляпы
[
4
/
100%
]
§
10b · 10.3 Работа с криволинейностью: 10.3.1 Визуализация регрессионных поверхностей, 10.3.2 Преобразования для устранения криволинейности, 10.3.3 Добавление и удаление переменных
[
5
/
100%
]
§
10c · 10.4 Непостоянная дисперсия и последовательная корреляция: 10.4.1 Обнаружение непостоянной дисперсии, 10.4.2 Оценивание функций дисперсии, 10.4.3 Преобразования для выравнивания дисперсий, 10.4.4 Последовательная корреляция и критерий Дарбина–Уотсона
[
4
/
100%
]
§
10d · 10.5 Отклонения от нормальности: 10.5.1 Нормальные вероятностные графики, 10.5.2 Преобразование отклика, 10.5.3 Преобразование обеих частей
[
3
/
100%
]
§
10e · 10.6 Обнаружение выбросов и работа с ними: 10.6.1 Типы выбросов, 10.6.2 Выявление точек с высоким рычагом, 10.6.3 Диагностика по методу исключения одного наблюдения, 10.6.4 Критерий для выбросов, 10.6.5 Другие методы
[
5
/
100%
]
§
10f · 10.7 Диагностика коллинеарности: 10.7.1 Недостатки центрирования, 10.7.2 Выявление точек, влияющих на коллинеарность, 10.7.3 Способы устранения коллинеарности
[
4
/
100%
]
Глава
11 · Вычислительные алгоритмы построения регрессии
[
20
/
55%
]
§
11a · 11.1 Введение: 11.1.1 Основные методы, 11.2 Прямое решение нормальных уравнений: 11.2.1 Вычисление матрицы X^T X, 11.2.2 Решение нормальных уравнений
[
4
/
100%
]
§
11b · 11.3 QR-разложение: 11.3.1 Вычисление регрессионных величин, 11.3.2 Алгоритмы QR- и WU-разложений
[
7
/
86%
]
§
11c · 11.4 Сингулярное разложение: 11.4.1 Регрессионные вычисления с использованием SVD, 11.4.2 Вычисление SVD, 11.5 Взвешенный метод наименьших квадратов, 11.6 Добавление и удаление наблюдений и переменных: 11.6.1 Формулы обновления, 11.6.2 Связь со sweep-оператором, 11.6.3 Добавление и удаление наблюдений и переменных с использованием QR, 11.7 Центрирование данных, 11.8 Сравнение методов: 11.8.1 Ресурсы, 11.8.2 Эффективность, 11.8.3 Точность, 11.8.4 Два примера, 11.8.5 Резюме
[
3
/
0%
]
§
11d · 11.9 Случай неполного ранга (11.9.1-11.9.4), 11.10 Вычисление диагональных элементов матрицы-шляпы: 11.10.1 С использованием разложения Холецкого, 11.10.2 С использованием усечённого QR-разложения, 11.11 Вычисление тестовых статистик, 11.12 Вычисления для робастной регрессии: 11.12.1 Алгоритмы для L1-регрессии, 11.12.2 Алгоритмы для M- и GM-оценивания, 11.12.3 Элементарные регрессии, 11.12.4 Алгоритмы для методов с высокой устойчивостью к выбросам (high-breakdown)
[
3
/
33%
]
Глава
12 · Прогнозирование и выбор модели
[
25
/
84%
]
§
12a · 12.1 Введение, 12.2 Зачем выбирать модель?
[
2
/
100%
]
§
12b · 12.3 Выбор наилучшего подмножества: 12.3.1 Критерии согласия, 12.3.2 Критерии на основе ошибки прогноза, 12.3.3 Оценивание расхождений распределений, 12.3.4 Приближённое вычисление апостериорных вероятностей
[
4
/
75%
]
§
12c · 12.4 Пошаговые методы: 12.4.1 Прямой отбор, 12.4.2 Обратное исключение, 12.4.3 Пошаговая регрессия
[
3
/
100%
]
§
12d · 12.5 Методы сжатия оценок: 12.5.1 Сжатие Стейна, 12.5.2 Гребневая регрессия, 12.5.3 Оценки типа Garrote и Lasso
[
2
/
100%
]
§
12e · 12.6 Байесовские методы: 12.6.1 Предсказательные плотности, 12.6.2 Байесовское прогнозирование, 12.6.3 Байесовское усреднение по моделям
[
2
/
100%
]
§
12f · 12.7 Влияние выбора модели на статистические выводы: 12.7.1 Условные и безусловные распределения, 12.7.2 Смещение, 12.7.3 Условные средние и дисперсии, 12.7.4 Оценивание коэффициентов с помощью условного правдоподобия, 12.7.5 Другие эффекты выбора модели
[
3
/
100%
]
§
12g · 12.8 Вычислительные аспекты: 12.8.1 Методы полного перебора подмножеств, 12.8.2 Порождение наилучших регрессий, 12.8.3 Полный перебор регрессий с использованием QR-разложений
[
2
/
0%
]
§
12h · 12.9 Сравнение методов: 12.9.1 Определение правильного подмножества, 12.9.2 Использование ошибки прогноза как критерия
[
3
/
67%
]