3.9.2 Оцениваемые функции

Докажите, что $\mathbf{a}^{T} \mathbb {E}\left[\widehat{\mathbf{\beta }}\right]$ является оцениваемой функцией $\mathbf{\beta }$.

Если $\mathbf{a}_{1}^{T} \beta , \mathbf{a}_{2}^{T} \beta , \ldots , \mathbf{a}_{k}^{T} \beta$ оцениваемы, докажите, что любая линейная комбинация их также оцениваема.

Если $\mathbf{a}^{T} \widehat{\mathbf{\beta }}$ инвариантна относительно $\widehat{\mathbf{\beta }}$, докажите, что $\mathbf{a}^{T} \mathbf{\beta }$ оцениваема.

Докажите, что $\mathbf{a}^{T} \mathbf{\beta }$ оцениваема тогда и только тогда, когда

Если $\mathbf{a}^{T} \mathbf{\beta }$ — оцениваемая функция, докажите, что

Докажите, что все линейные функции $\mathbf{a}^{T} \mathbf{\beta }$ оцениваемы тогда и только тогда, когда столбцы $\mathbf{X}$ линейно независимы.