9.1 Введение, 9.2 Смещение: 9.2.1 Смещение из-за недообучения модели, 9.2.2 Смещение из-за переобучения модели

Предположим, что в примере 9.1 роли постулированной модели и истинной модели поменялись местами. Найдите смещения оценок наименьших квадратов.

В разделе 9.2.2 наблюдаемый остаток равен $\mathbf{Y}-\mathbf{X} \widehat{\mathbf{\beta }}$. Найдите его истинное среднее и ковариационную матрицу.

В разделе 9.2.2 предположим, что $\mathbf{x}_{0}^{T} = \left(\mathbf{x}_{10}^{T}, \mathbf{x}_{20}^{T}\right)$, где $\mathbf{x}_{0}$ имеет размер $p \times 1$, а $\mathbf{x}_{10}$ — размер $k \times 1$. Прогноз в точке $\mathbf{x}_{0}$ равен $\widehat{Y}_{0} = \mathbf{x}_{0}^{T} \widehat{\mathbf{\beta }}$, тогда как правильный прогноз равен $\widehat{Y}_{10} = \mathbf{x}_{10}^{T} \widehat{\mathbf{\beta }}_{1}$. Сравните $\widehat{Y}_{0}$ и $\widehat{Y}_{10}$ по их средним и дисперсиям.