3.4 Теория распределений

[2/100%]

Показать

LaTeX

Показать LaTeX

Задача 3d.1

(a)(b)

Пусть $Y_{1}, Y_{2}, \ldots , Y_{n}$ независимо распределены как $N\left(\theta , \sigma^{2}\right)$ ; используя теорему 3.5, докажите, что:

(a)

$\bar{Y}$ статистически независимо от $Q = \sum_{i}\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)^{2}$ .

(b)

$Q / \sigma^{2} \sim \chi_{n-1}^{2}$ .

Задача 3d.2

Используя теорему 2.5, докажите, что для регрессионной модели полного ранга RSS независима от $(\widehat{\mathbf{\beta }}-\mathbf{\beta })^{T} \mathbf{X}^{T} \mathbf{X}(\widehat{\mathbf{\beta }}-\mathbf{\beta })$ .