10f

10.7 Диагностика коллинеарности: 10.7.1 Недостатки центрирования, 10.7.2 Выявление точек, влияющих на коллинеарность, 10.7.3 Способы устранения коллинеарности

[4/100%]
Показать
LaTeX
Задача 10f.1

Покажите, что наибольшее собственное значение λ˘MAX \breve{\lambda }_{\text{MAX }} матрицы X˘TX˘\breve{\mathbf{X}}^{T} \breve{\mathbf{X}} удовлетворяет

1≤λ˘MAX⁡≤p 1 \leq \breve{\lambda }_{\operatorname {MAX}} \leq p
?
Задача 10f.2

Покажите, что

E[∥Xβ^−Xβ∥2]=σ2+E[∥X∗γ^−X∗γ∥2] \mathbb {E}\left[\left\| \mathbf{X} \widehat{\mathbf{\beta }}-\mathbf{X} \mathbf{\beta }\right\| ^{2}\right] = \sigma ^{2}+\mathbb {E}\left[\left\| \mathbf{X}^{*} \widehat{\mathbf{\gamma }}-\mathbf{X}^{*} \gamma \right\| ^{2}\right]
?
Задача 10f.3

Докажите, что при априорных распределениях из раздела 10.7.3 апостериорное среднее γ\gamma — это в точности гребневая оценка (10.64).

?
Задача 10f.4

Докажите, что при априорных распределениях из раздела 10.7.3 априорное распределение α^\widehat{\mathbf{\alpha }} есть Np−1[0,σ2(Λ−1+k−1Ip−1)]N_{p-1}\left[\mathbf{0}, \sigma^{2}\left(\mathbf{\Lambda }^{-1}+k^{-1} \mathbf{I}_{p-1}\right)\right].

?