4.4 Коэффициент множественной корреляции

Предположим, что $\beta_{1} = \beta_{2} = \cdots = \beta_{p-1} = 0$. Найдите распределение $R^{2}$ и тем самым докажите, что

Для общей линейной регрессионной модели полного ранга докажите, что $R^{2}$ и $F$-статистика для проверки $H: \beta_{j} = 0(j \neq 0)$ не зависят от единиц измерения, в которых измеряются $Y_{i}$ и $x_{i j}$.

Дана модель полного ранга; предположим, что мы хотим проверить $H: \beta_{j} = 0$, $j \neq 0$. Пусть $R_{H}^{2}$ — коэффициент детерминации для модели с $\beta_{j} = 0$.