12.5 Методы сжатия оценок: 12.5.1 Сжатие Стейна, 12.5.2 Гребневая регрессия, 12.5.3 Оценки типа Garrote и Lasso

Проверьте, что маргинальное распределение $\mathbf{Y}$ в байесовской постановке раздела 12.5.1 есть $N_{p}\left(\mathbf{0},\left(\sigma^{2}+\sigma_{0}^{2}\right) \mathbf{I}_{p}\right)$.

Покажите, что когда $\mathbf{X}^{T} \mathbf{X} = \mathbf{I}_{p}$, величина $c_{j}$ во второй версии гарроты задаётся формулой

Рис. 12.4 Функции, задающие сжимающие оценки в ортонормированном случае. Сжимающая оценка \tilde{\beta }{j} равна h\left(\widehat{\beta }{j}\right).