3.13 Робастная регрессия: 3.13.1 M-оценки, 3.13.2 Оценки на основе робастных мер положения и масштаба, 3.13.3 Измерение робастности, 3.13.4 Другие робастные оценки

Пусть $\chi (z) = \operatorname {sign}(\left|z\right|-1 / c)$ для некоторой константы $c$. Покажите, что решением (3.77) является MAD-оценка

Покажите, что если положить $w_{i j} = 1$ в (3.99), то получится оценка Джекеля, определённая формулой (3.97) с весами Уилкоксона.

Покажите, что если $s$ — решение (3.101) с $\rho$, заданным (3.102), то полученное $s$ приближённо равно нижней квартили $\binom {n}{2}$ разностей $\left|e_{i}(\mathbf{b})-e_{j}(\mathbf{b})\right|$.