Полиномиальная регрессия

Используя метод ортогональных полиномов, описанный в разделе 7.1.2, подгоните уравнение третьей степени к следующим данным:

Проверьте гипотезу о том, что уравнения второй степени достаточно.

Покажите, что оценки наименьших квадратов для $\beta_{1}$ и $\beta_{2}$ для модели (7.28) остаются несмещёнными, даже если истинная модель включает член взаимодействия $\beta_{12}$, то есть

Найдите оценку наименьших квадратов для $\beta_{12}$.

Предположим, что регрессионная кривая

имеет локальный максимум при $x = x_{m}$, где $x_{m}$ близко к началу координат. Если $Y$ наблюдается в $n$ точках $x_{i}(i = 1,2, \ldots , n)$ на $\left[-a, a\right]$, $\bar{x} = 0$, и выполняются обычные предположения нормальности, наметьте метод нахождения доверительного интервала для $x_{m}$. Указание: используйте метод раздела 6.1.2.