11.9 Случай неполного ранга (11.9.1-11.9.4), 11.10 Вычисление диагональных элементов матрицы-шляпы: 11.10.1 С использованием разложения Холецкого, 11.10.2 С использованием усечённого QR-разложения, 11.11 Вычисление тестовых статистик, 11.12 Вычисления для робастной регрессии: 11.12.1 Алгоритмы для L1-регрессии, 11.12.2 Алгоритмы для M- и GM-оценивания, 11.12.3 Элементарные регрессии, 11.12.4 Алгоритмы для методов с высокой устойчивостью к выбросам (high-breakdown)

Предположим, что мы подгоняем регрессию методом наименьших квадратов к подмножеству $J$ из $n$ имеющихся наблюдений. Пусть $\mathbf{X}_{J}$ — подматрица матрицы $\mathbf{X}$, соответствующая наблюдениям из $J$, пусть $e_{i}$ — $i$-й остаток из этой подгонки, $i = 1, \ldots , n$, и пусть $h_{i j} = \mathbf{x}_{i}^{T}\left(\mathbf{X}_{J}^{T} \mathbf{X}_{J}\right)^{-1} \mathbf{x}_{j}$. Покажите, что если мы удаляем наблюдение $i \in J$ и добавляем наблюдение $j \notin J$, то изменение остаточной суммы квадратов равно

Используя результат упражнения 1 выше, напишите функцию на R, реализующую метод Хокинса для вычисления приближения к оценке LTS.

Напишите функцию на R, реализующую алгоритм Рупперта для вычисления приближения к оценке LTS. Вам потребуется обратиться к работе Ruppert [1992] за деталями алгоритма. Разработайте небольшую симуляцию для сравнения алгоритма Рупперта с алгоритмом Хокинса.