3.11 Центрирование и масштабирование объясняющих переменных: 3.11.1 Центрирование, 3.11.2 Масштабирование

Если $\tilde{Y}_{i} = Y_{i}-\bar{Y}$ и $\tilde{\mathbf{Y}} = \left(\tilde{Y}_{1}, \ldots , \tilde{Y}_{n}\right)^{T}$, докажите, исходя из (3.54), что RSS $= \tilde{\mathbf{Y}}^{T}\left(\mathbf{I}_{n}-\tilde{\mathbf{P}}\right) \tilde{\mathbf{Y}}$.

Предположим, что мы рассматриваем подгонку модели, в которой $Y$-данные центрированы и масштабированы так же, как и $x$-данные. Это означает, что вместо $Y_{i}$ мы используем $Y_{i}^{*} = \left(Y_{i}-\bar{Y}\right) / s_{y}$, где $s_{y}^{2} = \sum_{i}\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)^{2}$. Используя (3.54), получите выражение для RSS для этой модели.