8.5 Двухфакторная классификация (одно наблюдение на среднее): 8.5.1 Исходные предположения, 8.6 Многофакторные классификации с равным числом наблюдений: 8.6.1 Определение взаимодействий, 8.6.2 Проверка гипотез, 8.6.3 Пропущенные наблюдения

Проверьте (8.28).

В трёхфакторном эксперименте средние значения генеральной совокупности $\mu_{i j k}(i = 1,2,3 ; j = 1,2,3 ; k = 1,2$), заданы следующими таблицами:

Покажите, что взаимодействия $ABC$ равны нулю.

Пусть

где $\mathbf{X}$ имеет полный ранг. Предположим, что наблюдения $\mathbf{Y}_{2}$ отсутствуют. Для наблюдённых данных оценка наименьших квадратов $\mathbf{\beta }$ равна $\widehat{\mathbf{\beta }} = \left(\mathbf{X}_{1}^{T} \mathbf{X}_{1}\right)^{-1} \mathbf{X}_{1}^{T} \mathbf{Y}_{1}$. Пусть $\widehat{\mathbf{Y}}_{2} = \mathbf{X}_{2} \widehat{\mathbf{\beta }}$. Покажите, что $\widehat{\mathbf{\beta }}$ можно получить, применив метод наименьших квадратов к наблюдённым данным, дополненным $\widehat{\mathbf{Y}}_{2}$, и матрице регрессии $\mathbf{X}$.

Предположим, что у нас есть однофакторная классификация

и предположим, что $Y_{I J}$ отсутствует. Докажите, что подходящей оценкой $Y_{I J}$ является среднее оставшихся наблюдений для среднего $\mu_{I}$.