Банк задач по математике
β
Избранное
Вещественный анализ
Часть III
Абстрактные пространства: метрические, топологические, банаховы и гильбертовы пространства
[
400
/
55%
]
Содержание
▸
13 · Метрические пространства: общие свойства
▸
14 · Метрические пространства: три фундаментальные теоремы и их применения
▸
15 · Топологические пространства: общие свойства
▸
16 · Топологические пространства: три фундаментальные теоремы
▸
17 · Непрерывные линейные операторы между банаховыми пространствами
▸
18 · Двойственность нормированных линейных пространств
▸
19 · Возвращение компактности: слабая топология
▸
20 · Непрерывные линейные операторы на гильбертовых пространствах
Глава
13 · Метрические пространства: общие свойства
[
64
/
92%
]
§
13.1 · Примеры метрических пространств
[
6
/
17%
]
§
13.2 · Открытые множества, замкнутые множества и сходящиеся последовательности
[
15
/
100%
]
§
13.3 · Непрерывные отображения между метрическими пространствами
[
9
/
100%
]
§
13.4 · Полные метрические пространства
[
10
/
100%
]
§
13.5 · Компактные метрические пространства
[
21
/
100%
]
§
13.6 · Сепарабельные метрические пространства: теорема Улама о регулярности
[
3
/
100%
]
Глава
14 · Метрические пространства: три фундаментальные теоремы и их применения
[
54
/
81%
]
§
14.1 · Теорема Арцела-Асколи
[
14
/
100%
]
§
14.2 · Принцип сжимающих отображений Банаха и теорема Пикара
[
16
/
100%
]
§
14.3 · Теорема Бэра о категориях
[
14
/
100%
]
§
14.4 · Метрическое пространство Никодима: теорема Витали-Хана-Сакса и теорема Данфорда-Петтиса
[
10
/
0%
]
Глава
15 · Топологические пространства: общие свойства
[
52
/
100%
]
§
15.1 · Открытые множества, замкнутые множества, базы и предбазы
[
8
/
100%
]
§
15.2 · Свойства отделимости
[
5
/
100%
]
§
15.3 · Счётность и сепарабельность
[
6
/
100%
]
§
15.4 · Непрерывные отображения, слабые топологии и метризуемость
[
15
/
100%
]
§
15.5 · Компактные топологические пространства
[
8
/
100%
]
§
15.6 · Связные топологические пространства
[
10
/
100%
]
Глава
16 · Топологические пространства: три фундаментальные теоремы
[
36
/
100%
]
§
16.1 · Лемма Урысона и теорема Титце о продолжении
[
10
/
100%
]
§
16.2 · Теорема Тихонова о произведении
[
13
/
100%
]
§
16.3 · Теорема Стоуна-Вейерштрасса
[
13
/
100%
]
Глава
17 · Непрерывные линейные операторы между банаховыми пространствами
[
40
/
70%
]
§
17.1 · Нормированные линейные пространства
[
8
/
100%
]
§
17.2 · Линейные операторы
[
14
/
100%
]
§
17.3 · Утрата компактности: бесконечномерные нормированные линейные пространства
[
6
/
100%
]
§
17.4 · Теорема об открытом отображении и теорема о замкнутом графике
[
9
/
0%
]
§
17.5 · Принцип равномерной ограниченности
[
3
/
0%
]
Глава
18 · Двойственность нормированных линейных пространств
[
70
/
0%
]
§
18.1 · Линейные функционалы, ограниченные линейные функционалы и слабые топологии
[
18
/
0%
]
§
18.2 · Теорема Хана-Банаха
[
12
/
0%
]
§
18.3 · Рефлексивные банаховы пространства и слабая последовательная сходимость
[
11
/
0%
]
§
18.4 · Локально выпуклые топологические векторные пространства
[
12
/
0%
]
§
18.5 · Отделимость выпуклых множеств и теорема Мазура
[
14
/
0%
]
§
18.6 · Теорема Крейна-Мильмана
[
3
/
0%
]
Глава
19 · Возвращение компактности: слабая топология
[
18
/
0%
]
§
19.1 · Обобщение Алаоглу теоремы Хелли
[
5
/
0%
]
§
19.2 · Рефлексивность и слабая компактность: теорема Какутани
[
7
/
0%
]
§
19.3 · Компактность и слабая последовательная компактность: теорема Эберлейна-Шмульяна
[
3
/
0%
]
§
19.4 · Метризуемость слабых топологий
[
3
/
0%
]
Глава
20 · Непрерывные линейные операторы на гильбертовых пространствах
[
66
/
0%
]
§
20.1 · Скалярное произведение и ортогональность
[
15
/
0%
]
§
20.2 · Сепарабельность, неравенство Бесселя и ортонормированные базисы
[
8
/
0%
]
§
20.3 · Сопряжённое пространство и слабая последовательная компактность
[
3
/
0%
]
§
20.4 · Симметричные операторы
[
17
/
0%
]
§
20.5 · Компактные операторы
[
7
/
0%
]
§
20.6 · Теорема Гильберта-Шмидта
[
2
/
0%
]
§
20.7 · Теорема Рисса-Шаудера: характеризация операторов Фредгольма
[
14
/
0%
]