Банк задач по математике
β
Избранное
Вещественный анализ
Часть I
Интегрирование по Лебегу функций одной вещественной переменной
[
336
/
0%
]
Содержание
▸
1 · Вещественные числа: множества, последовательности и функции
▸
2 · Мера Лебега
▸
3 · Измеримые по Лебегу функции
▸
4 · Интегрирование по Лебегу
▸
5 · Интегрирование по Лебегу: дополнительные темы
▸
6 · Дифференцирование и интегрирование
▸
7 · Пространства
L
p
L^{p}
L
p
: полнота и аппроксимация
▸
8 · Пространства
L
p
L^{p}
L
p
: двойственность, слабая сходимость и минимизация
Глава
1 · Вещественные числа: множества, последовательности и функции
[
59
/
0%
]
§
1.1 · Аксиомы поля, положительности и полноты
[
7
/
0%
]
§
1.2 · Натуральные и рациональные числа
[
8
/
0%
]
§
1.3 · Счётные и несчётные множества
[
11
/
0%
]
§
1.4 · Открытые, замкнутые и борелевские множества вещественных чисел
[
11
/
0%
]
§
1.5 · Последовательности вещественных чисел
[
9
/
0%
]
§
1.6 · Непрерывные вещественнозначные функции вещественной переменной
[
13
/
0%
]
Глава
2 · Мера Лебега
[
36
/
0%
]
§
2.1 · Введение
[
4
/
0%
]
§
2.2 · Внешняя мера
[
7
/
0%
]
§
2.3 ·
σ
\sigma
σ
-алгебра измеримых по Лебегу множеств
[
4
/
0%
]
§
2.4 · Более тонкие свойства измеримых множеств
[
6
/
0%
]
§
2.5 · Счётная аддитивность и непрерывность меры, лемма Бореля-Кантелли
[
6
/
0%
]
§
2.6 · Пример неизмеримого множества Витали
[
2
/
0%
]
§
2.7 · Множество Кантора и функция Кантора-Лебега
[
7
/
0%
]
Глава
3 · Измеримые по Лебегу функции
[
27
/
0%
]
§
3.1 · Суммы, произведения и композиции
[
12
/
0%
]
§
3.2 · Поточечные пределы последовательностей и простая аппроксимация
[
9
/
0%
]
§
3.3 · Три принципа Литлвуда, теорема Егорова и теорема Лузина
[
6
/
0%
]
Глава
4 · Интегрирование по Лебегу
[
42
/
0%
]
§
4.1 · Замечания об интеграле Римана
[
7
/
0%
]
§
4.2 · Интеграл ограниченной измеримой функции с конечным носителем
[
6
/
0%
]
§
4.3 · Интеграл неотрицательной измеримой функции
[
11
/
0%
]
§
4.4 · Общий интеграл Лебега
[
12
/
0%
]
§
4.5 · Счётная аддитивность и непрерывность интегрирования
[
6
/
0%
]
Глава
5 · Интегрирование по Лебегу: дополнительные темы
[
17
/
0%
]
§
5.1 · Равномерная интегрируемость и плотность: теоремы Витали о сходимости
[
7
/
0%
]
§
5.2 · Сходимость в среднем и по мере: теорема Рисса
[
8
/
0%
]
§
5.3 · Характеризации интегрируемости по Риману и по Лебегу
[
2
/
0%
]
Глава
6 · Дифференцирование и интегрирование
[
70
/
0%
]
§
6.1 · Непрерывность монотонных функций
[
3
/
0%
]
§
6.2 · Дифференцируемость монотонных функций: теорема Лебега
[
19
/
0%
]
§
6.3 · Функции ограниченной вариации: теорема Жордана
[
11
/
0%
]
§
6.4 · Абсолютно непрерывные функции
[
14
/
0%
]
§
6.5 · Интегрирование производных: дифференцирование неопределённых интегралов
[
8
/
0%
]
§
6.6 · Измеримость: образы множеств, композиции функций
[
4
/
0%
]
§
6.7 · Выпуклые функции
[
11
/
0%
]
Глава
7 · Пространства
L
p
L^{p}
L
p
: полнота и аппроксимация
[
44
/
0%
]
§
7.1 · Нормированные линейные пространства
[
8
/
0%
]
§
7.2 · Неравенства Юнга, Гёльдера и Минковского
[
22
/
0%
]
§
7.3 · Полнота
L
p
L^{p}
L
p
: быстро фундаментальные последовательности и теорема Рисса-Фишера
[
7
/
0%
]
§
7.4 · Аппроксимация и сепарабельность
[
7
/
0%
]
Глава
8 · Пространства
L
p
L^{p}
L
p
: двойственность, слабая сходимость и минимизация
[
41
/
0%
]
§
8.1 · Ограниченные линейные функционалы на нормированном линейном пространстве
[
19
/
0%
]
§
8.2 · Теорема Рисса о представлении для сопряжённого к
L
p
L^{p}
L
p
,
1
≤
p
<
∞
1 \leq p < \infty
1
≤
p
<
∞
[
4
/
0%
]
§
8.3 · Слабая последовательная сходимость в
L
p
L^{p}
L
p
[
10
/
0%
]
§
8.4 · Минимизация выпуклых функционалов
[
8
/
0%
]