Пример неизмеримого множества Витали

Покажите, что рациональная эквивалентность задаёт отношение эквивалентности на любом множестве.

Явно найдите множество представителей для отношения рациональной эквивалентности на $\mathbb {Q}$, а также на $\mathbb {R} \sim \mathbb {Q}$.

Определим два числа как иррационально эквивалентные, если их разность иррациональна или равна нулю. Является ли это отношением эквивалентности на $\mathbb {R}$? Является ли это отношением эквивалентности на $\mathbb {Q}$?