Банк задач по математике
β
Избранное
Вещественный анализ
Часть II
Мера и интегрирование: общая теория
[
149
/
0%
]
Содержание
▸
9 · Общие пространства с мерой: их свойства и построение
▸
10 · Отдельные меры
▸
11 · Интегрирование на общих пространствах с мерой
▸
12 · Общие пространства
L
p
L^{p}
L
p
: полнота, свёртка и двойственность
Глава
9 · Общие пространства с мерой: их свойства и построение
[
18
/
0%
]
§
9.1 · Измеримые множества и пространства с мерой
[
7
/
0%
]
§
9.2 · Меры, порождённые внешней мерой
[
4
/
0%
]
§
9.3 · Теорема Каратеодори-Хана
[
7
/
0%
]
Глава
10 · Отдельные меры
[
45
/
0%
]
§
10.1 · Мера Лебега на евклидовом пространстве
[
13
/
0%
]
§
10.2 · Измеримость по Лебегу и мера образов отображений
[
11
/
0%
]
§
10.3 · Борелевские меры на
R
[
n
]
\reals[n]
R
[
n
]
и регулярность
[
5
/
0%
]
§
10.4 · Внешние меры Каратеодори и меры Хаусдорфа
[
11
/
0%
]
§
10.5 · Знакопеременные меры: разложения Хана и Жордана
[
5
/
0%
]
Глава
11 · Интегрирование на общих пространствах с мерой
[
58
/
0%
]
§
11.1 · Измеримые функции: теоремы Егорова и Лузина, аппроксимация последовательностями
[
10
/
0%
]
§
11.2 · Интегрирование неотрицательных измеримых функций: лемма Фату, теорема о монотонной сходимости и теорема Беппо Леви
[
7
/
0%
]
§
11.3 · Интегрирование общих измеримых функций: теорема о мажорируемой сходимости и теорема Витали о сходимости
[
14
/
0%
]
§
11.4 · Теорема Радона-Никодима
[
9
/
0%
]
§
11.5 · Произведения мер: теоремы Тонелли и Фубини
[
8
/
0%
]
§
11.6 · Произведения меры Лебега на евклидовых пространствах: принцип Кавальери
[
10
/
0%
]
Глава
12 · Общие пространства
L
p
L^{p}
L
p
: полнота, свёртка и двойственность
[
28
/
0%
]
§
12.1 · Пространства
L
p
(
X
,
μ
)
L^{p}(X, \mu)
L
p
(
X
,
μ
)
,
1
≤
p
≤
∞
1 \leq p \leq \infty
1
≤
p
≤
∞
[
7
/
0%
]
§
12.2 · Свёртка, гладкая аппроксимация и гладкая лемма Урысона
[
6
/
0%
]
§
12.3 · Теорема Рисса о представлении для сопряжённого к
L
p
(
X
,
μ
)
L^{p}(X, \mu)
L
p
(
X
,
μ
)
,
1
≤
p
<
∞
1 \leq p < \infty
1
≤
p
<
∞
[
6
/
0%
]
§
12.4 · Слабая последовательная компактность в
L
p
(
X
,
μ
)
L^{p}(X, \mu)
L
p
(
X
,
μ
)
,
1
<
p
<
∞
1 < p < \infty
1
<
p
<
∞
[
6
/
0%
]
§
12.5 · Теорема Канторовича о представлении для сопряжённого к
L
∞
(
X
,
μ
)
L^{\infty}(X, \mu)
L
∞
(
X
,
μ
)
[
3
/
0%
]