Банк задач по математике
β
Избранное
← Все учебники
Введение в функциональный анализ
[
154
/
37%
]
К. Сакс
Содержание
▸
1 · Метрические, нормированные и предгильбертовы пространства
▸
2 · Топология метрических пространств
▸
3 · Мера и интегрирование
▸
4 · Анализ Фурье в гильбертовом пространстве
▸
5 · Введение в абстрактную теорию линейных операторов
▸
6 · Дополнительные темы
Глава
1 · Метрические, нормированные и предгильбертовы пространства
[
13
/
0%
]
§
1.1 · Основные определения и теоремы
[
10
/
0%
]
§
1.3 · Обсуждение размерности
[
3
/
0%
]
Глава
2 · Топология метрических пространств
[
26
/
0%
]
§
2.1 · Открытые, замкнутые и компактные множества; теоремы Гейне–Бореля и Асколи–Арцела
[
15
/
0%
]
§
2.2 · Сепарабельность
[
3
/
0%
]
§
2.3 · Полнота: банаховы и гильбертовы пространства
[
8
/
0%
]
Глава
3 · Мера и интегрирование
[
34
/
0%
]
§
3.1 · Теория вероятностей как мотивация
[
4
/
0%
]
§
3.2 · Мера Лебега в евклидовом пространстве
[
10
/
0%
]
§
3.3 · Измеримые и интегрируемые по Лебегу функции в евклидовом пространстве
[
9
/
0%
]
§
3.4 · Теоремы о сходимости
[
2
/
0%
]
§
3.6 · Общие меры и пространства Лебега
L
p
L^p
L
p
: значение идей Лебега для функционального анализа
[
9
/
0%
]
Глава
4 · Анализ Фурье в гильбертовом пространстве
[
12
/
42%
]
§
4.1 · Ортонормированные последовательности
[
7
/
71%
]
§
4.2 · Неравенство Бесселя, теорема Парсеваля и теорема Рисса–Фишера
[
5
/
0%
]
Глава
5 · Введение в абстрактную теорию линейных операторов
[
37
/
86%
]
§
5.1 · Основные определения и пример
[
3
/
100%
]
§
5.2 · Ограниченность и нормы операторов
[
7
/
100%
]
§
5.3 · Банаховы алгебры и спектры; компактные операторы
[
18
/
83%
]
§
5.4 · Введение в проблему инвариантного подпространства
[
7
/
100%
]
§
5.5 · Спектральная теорема для компактных эрмитовых операторов
[
2
/
0%
]
Глава
6 · Дополнительные темы
[
32
/
63%
]
§
6.1 · Классическая теорема Вейерштрасса об аппроксимации и обобщённая теорема Стоуна–Вейерштрасса
[
8
/
75%
]
§
6.2 · Теорема Бэра о категориях с приложением к вещественному анализу
[
6
/
83%
]
§
6.3 · Три классические теоремы функционального анализа
[
2
/
50%
]
§
6.4 · Существование неизмеримого множества
[
1
/
100%
]
§
6.5 · Сжимающие отображения
[
5
/
40%
]
§
6.6 · Пространство функций
C
(
[
a
,
b
]
)
C([a,b])
C
([
a
,
b
])
как кольцо и его максимальные идеалы
[
5
/
100%
]
§
6.7 · Методы гильбертовых пространств в квантовой механике
[
5
/
0%
]