Минимакс и максимин

Функция $f(x,y)$ непрерывна в прямоугольнике

Тогда ее максимум при данном $x$ и $b \leq y \leq b'$ (вдоль отрезка, параллельного оси $y$)

есть непрерывная функция от $x$.

Будем истолковывать поверхность

в прямоугольной системе координат $x,y,z$ с вертикальной осью $z$ как топографическую поверхность горной местности. Тогда кривая

(в плоскости $x,z$) есть линия горизонта хребта (какой она представляется при взгляде из далекой точки оси $y$), а минимакс

(минимум максимумов) отвечает самой низкой точке этой линии горизонта.

(Продолжение.) Показать, что

(Продолжение.) Какой из двух знаков, $<$ или $=$, имеет место в примере

$a=0$, $a'=2$, $b=0$, $b'=4$?

Присоединим к предположениям задачи 223 условие $f(x,y) > 0$. Тогда