Банк задач по математике
β
Избранное
Введение в алгебру
/
II · Линейная алгебра
Глава II.3
Векторные пространства со скалярным произведением
[
35
/
71%
]
Содержание
▸
II.3.1 · Евклидовы векторные пространства
▸
II.3.2 · Эрмитовы векторные пространства
▸
II.3.3 · Линейные операторы на пространствах со скалярным произведением
▸
II.3.4 · Комплексификация и овеществление
▸
II.3.5 · Ортогональные многочлены
§
II.3.1 · Евклидовы векторные пространства
[
8
/
100%
]
Подпараграф
II.3.1.1 · Эвристические соображения и определения
Подпараграф
II.3.1.2 · Основные метрические понятия
Подпараграф
II.3.1.3 · Процесс ортогонализации
Подпараграф
II.3.1.4 · Изоморфизмы евклидовых векторных пространств
Подпараграф
II.3.1.5 · Ортонормированные базисы и ортогональные матрицы
Подпараграф
II.3.1.6 · Симплектические пространства
§
II.3.2 · Эрмитовы векторные пространства
[
3
/
33%
]
Подпараграф
II.3.2.1 · Эрмитовы формы
Подпараграф
II.3.2.2 · Метрические соотношения
Подпараграф
II.3.2.3 · Ортогональность
Подпараграф
II.3.2.4 · Унитарные матрицы
Подпараграф
II.3.2.5 · Нормированные векторные пространства
§
II.3.3 · Линейные операторы на пространствах со скалярным произведением
[
13
/
92%
]
Подпараграф
II.3.3.1 · Связь между линейными операторами и *-линейными формами
Подпараграф
II.3.3.2 · Типы линейных операторов
Подпараграф
II.3.3.3 · Канонический вид эрмитовых операторов
Подпараграф
II.3.3.4 · Приведение квадратичной формы к главным осям
Подпараграф
II.3.3.5 · Приведение пары квадратичных форм к каноническому виду
Подпараграф
II.3.3.6 · Канонический вид изометрий
Подпараграф
II.3.3.7 · Нормальные операторы
Подпараграф
II.3.3.8 · Положительно определённые операторы
Подпараграф
II.3.3.9 · Полярное разложение
§
II.3.4 · Комплексификация и овеществление
[
4
/
50%
]
Подпараграф
II.3.4.1 · Комплексная структура
Подпараграф
II.3.4.2 · Овеществление
Подпараграф
II.3.4.3 · Комплексификация
Подпараграф
II.3.4.4 · Комплексификация — овеществление — комплексификация
§
II.3.5 · Ортогональные многочлены
[
7
/
29%
]
Подпараграф
II.3.5.1 · Проблема аппроксимации
Подпараграф
II.3.5.2 · Метод наименьших квадратов
Подпараграф
II.3.5.3 · Линейные системы и метод наименьших квадратов
Подпараграф
II.3.5.4 · Тригонометрические многочлены
Подпараграф
II.3.5.5 · Замечание о самосопряжённых операторах
Подпараграф
II.3.5.6 · Многочлены Лежандра
Подпараграф
II.3.5.7 · Ортогонализация с весом
Подпараграф
II.3.5.8 · Многочлены Чебышева
Подпараграф
II.3.5.9 · Многочлены Эрмита