Звёздное произведение

Рассмотрим унитарную и эрмитову матрицу $2 \times 2$

Рассмотрим ненормальные матрицы $2 \times 2$

с собственными значениями $0$ $(2\times )$.

Пусть $A$, $B$ — матрицы $2 \times 2$. Можно ли найти матрицу перестановки $P$ размера $4 \times 4$ такую, что $P(A \star B)P^{T} = B \oplus A$? Здесь $\oplus$ обозначает прямую сумму.

Пусть $A$, $B$ — матрицы $2 \times 2$. Пусть $A \star B$ — звёздное произведение. Покажите, что можно найти матрицу перестановки $P$ размера $4 \times 4$ такую, что

Матрицы $2 \times 2$

образуют группу относительно умножения матриц. Образуют ли четыре матрицы $4 \times 4$ $I \star I$, $I \star J$, $J \star I$, $J \star J$ группу относительно умножения матриц?

Даны собственные значения и собственные векторы матриц $A$ и $B$ размера $2 \times 2$. Что можно сказать о собственных значениях и собственных векторах матрицы $A \star B$?

Матрица $2 \times 2$

имеет собственные значения $\lambda_{+}(\alpha ) = e^{i\alpha }$ и $\lambda_{-}(\alpha ) = e^{-i\alpha }$ с соответствующими нормированными собственными векторами

Пусть

Найдите собственные значения и нормированные собственные векторы матрицы $A(\alpha ) \star A(\alpha )$.

Пусть $A$, $B$ — две матрицы $2 \times 2$, а $A \star B$ — их звёздное произведение. Можно ли найти матрицу перестановки $P$ размера $4 \times 4$ такую, что

Пусть $A$, $B$ — матрицы $2 \times 2$. Найдите $A \star B - B \star A$.

Рассмотрим звёздное произведение $A \star B$ двух матриц $2 \times 2$ $A$ и $B$, а также произведение

Покажите, что существует матрица перестановки $P$ размера $4 \times 4$ такая, что $P(A \star B) = A \diamond B$.

Рассмотрим матрицы $2 \times 2$ $A$, $B$ над $\mathbb {C}$. Пусть $A \star B$ — звёздное произведение.

Пусть $A$, $B$ — обратимые матрицы $2 \times 2$. Пусть $A \star B$ — звёздное произведение. Покажите, что

Пусть $A$ — матрица $3 \times 3$, а $B$ — матрица $2 \times 2$. Определим

Пусть $\Pi_{1}$ и $\Pi_{2}$ — проекционные матрицы $2 \times 2$. Является ли матрица $\Pi_{1} \star \Pi_{2}$ размера $4 \times 4$ проекционной матрицей? Примените это к $\Pi_{1} \star \Pi_{1}$, где

Пусть $A$, $B$ — нормальные матрицы $2 \times 2$ с собственными значениями $\lambda_{1}, \lambda_{2}$ и $\mu_{1}, \mu_{2}$ соответственно. Что можно сказать о собственных значениях $A \star B - B \star A$?

Пусть $A$, $B$ — матрицы $2 \times 2$.