Банк задач по математике

Задача 3.4.1

Определите матрицу, связанную с каждой из трёх линейных функций из $\mathbb {R}^{2}$ в $\mathbb {R}^{2}$ , описанных ниже. То есть определите $a_{ij}$ , такие что

f(\overrightarrow {p}) = f\begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2} \\ a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2} \end{pmatrix}.

?

Примечание.

?

Три линейные функции, о которых идёт речь, используются на протяжении всего этого раздела: поворот точек против часовой стрелки на угол $\theta$ ; отражение точек относительно оси $x$ ; и проекция точек на прямую $y=x$ в перпендикулярном направлении.

Три линейных преобразования, используемые на протяжении раздела 3.4

Задача 3.4.2

Используя умножение матриц, определите линейную функцию, получаемую в результате поворота с последующим отражением (используя поворот и отражение из упражнения 3.4.1).

?

Задача 3.4.3

Используя умножение матриц, определите линейную функцию, получаемую в результате сначала отражения, затем поворота и, наконец, проекции (используя отражение, поворот и проекцию из упражнения 3.4.1).

?

Почему именно так