Ступенчатая форма по строкам и ранг

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 6 & 9 \\ 2 & 6 & 7 & 6 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 6 & 8 \\ 2 & 6 & 0 \\ 1 & 2 & 5 \\ 3 & 8 & 6 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 & 3 & 0 & 4 & 1 \\ 4 & 2 & 4 & 4 & 1 & 5 & 5 \\ 2 & 1 & 3 & 1 & 0 & 4 & 3 \\ 6 & 3 & 4 & 8 & 1 & 9 & 5 \\ 0 & 0 & 3 & -3 & 0 & 0 & 3 \\ 8 & 4 & 2 & 14 & 1 & 13 & 3 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 2 & 2 & 3 & -4 \\ 0 & 0 & 7 & -8 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

$\operatorname {rk}\left(A\right) \leq \min \{ m, n\}$.

$\operatorname {rk}\left(A\right) < m$, если одна из строк $A$ целиком нулевая.

$\operatorname {rk}\left(A\right) < m$, если одна из строк $A$ является кратной другой строке.

$\operatorname {rk}\left(A\right) < m$, если одна из строк $A$ является комбинацией других строк.

$\operatorname {rk}\left(A\right) < n$, если один из столбцов $A$ целиком нулевой.

Используя точную арифметику, определите $\operatorname {rk}\left(A\right)$.

Теперь используйте 3-значную арифметику с плавающей точкой (без частичного выбора ведущего элемента или масштабирования), чтобы определить $\operatorname {rk}\left(A\right)$. Это число можно назвать «3-значным численным рангом».

Что произойдёт, если использовать частичный выбор ведущего элемента?

Будет ли $\begin{bmatrix} [c|c] E & \mathbf{c} \end{bmatrix}$ иметь ступенчатый вид, если $E$ имеет ступенчатый вид?

Если $\begin{bmatrix} [c|c] E & \mathbf{c} \end{bmatrix}$ имеет ступенчатый вид, обязательно ли $E$ имеет ступенчатый вид?