Линейные группы Ли

Показать, что для каждой однопараметрической подгруппы $\sigma$ группы $\mathrm{GL}(n, \mathbb {R})$ существует матрица $A \in M_{n}(\mathbb {R})$, такая, что $\sigma (t)=\exp (t A)$.

Автоморфизмы алгебры Ли $L(G)$ данной линейной группы Ли $G$ в свою очередь образуют линейную группу Ли $\operatorname {Aut}(L(G))$. Если $\Gamma_{t}$ — некоторая кривая в $\operatorname {Aut}(L(G))$, то $\Gamma_{t}[\mathbf{a}, \mathbf{b}]=\left[\Gamma_{t} \mathbf{a}, \Gamma_{t} \mathbf{b}\right]$. Дифференцирование при $t=0$ приводит в обозначении $\mathcal{D}=\left(\frac{d}{d t} \Gamma_{t}\right)_{t=0}$ (считаем $\Gamma_{0}=E$) к соотношению

которое позволяет назвать $\mathcal{D}$ дифференцированием алгебры Ли $L(G)$. С этим понятием мы уже встречались в [ВА II].

Доказать, что если $\mathcal{D}$ — дифференцирование алгебры Ли $L(G)$, то $\exp \mathcal{D}$ её автоморфизм.