Разложение определителя по строке и столбцу

$\left[\begin{smallmatrix} x & y & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ 0 & x & y & \ldots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & x & \ldots & 0 & 0 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & x & y \\ y & 0 & 0 & \ldots & 0 & x\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} a_{0} & a_{1} & a_{2} & \ldots & a_{n-1} & a_{n} \\ -y_{1} & x_{1} & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ 0 & -y_{2} & x_{2} & \ldots & 0 & 0 \\ \ldots \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & x_{n-1} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & -y_{n} & x_{n}\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} a_{0} & -1 & 0 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ a_{1} & x & -1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ a_{2} & 0 & x & -1 & \ldots & 0 & 0 \\ \ldots \ldots \ldots \ldots & \ldots \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & . \\ a_{n-1} & 0 & 0 & 0 & \ldots & x & -1 \\ a_{n} & 0 & 0 & 0 & \ldots & 0 & x\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} n!a_{0} & (n-1)!a_{1} & (n-2)!a_{2} & \ldots & a_{n} \\ -n & x & 0 & \ldots & a_{n} \\ 0 & -(n-1) & x & \ldots & 0 \\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 & \ldots & n-1 & n \\ -1 & x & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ 0 & -1 & x & \ldots & 0 & 0 \\ \ldots \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & x & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & -1 & x\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} n & -1 & 0 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ n-1 & x & -1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ n-2 & 0 & x & -1 & \ldots & 0 & 0 \\ \ldots \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 2 & 0 & 0 & 0 & \ldots & x & -1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & \ldots & 0 & x\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & \ldots & 0 & 1 \\ 1 & a_{1} & 0 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ 1 & 1 & a_{2} & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & a_{3} & \ldots & 0 & 0 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 1 & 0 & 0 & 0 & \ldots & 1 & a_{n}\end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} a_{1} & 0 & \ldots & 0 & b_{1} \\ 0 & a_{2} & \ldots & b_{2} & 0 \\ \ldots \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \end{smallmatrix}\right]$;

$\left[\begin{smallmatrix} a_{0} & 1 & 1 & 1 & \ldots & 1 \\ 1 & a_{1} & 0 & 0 & \ldots & 0 \\ 1 & 0 & a_{2} & 0 & \ldots & 0 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 1 & 0 & 0 & 0 & \ldots & a_{n}\end{smallmatrix}\right]$;