Однофакторный дисперсионный анализ

Проведено исследование по оценке роли чистой мотивации (знания цели работы) на выполнение скучных монотонных операций при вытачивании металлической заготовки. Восемнадцать рабочих одинаковой квалификации были случайным образом разделены на три группы. Группа $A$ не имела информации о требуемой производительности труда, группа $B$ получила лишь общие сведения, группа $C$ имела точную информацию о задании. В табл. 8.7 приведено количество обработанных заготовок. Можно ли на уровне значимости 0,05 считать, что производительность труда растет с осведомленностью?

Таблица 8.7

Докажите, что статистика (8.15) $\hat{\gamma }$ является несмещенной оценкой параметра $\gamma$ из определения 8.1.

Найдите распределение статистики (8.16) и докажите, что статистика (8.16) является центральной статистикой для контраста параметров $\gamma$ из определения 8.1.

Имеются данные о величине прожиточного минимума трудоспособного населения (на душу населения руб. в месяц), установленной в субъектах РФ за IV квартал 2008 г. (табл. 8.8).

Таблица 8.8

Можно ли считать, что величина прожиточного минимума во всех представленных федеральных округах в среднем одинакова? Уровень значимости выберите равным 0,05.

Пусть величины прожиточного минимума трудоспособного населения $X_{i j}$, где $j = 1,2,3$ — номер федерального округа, а $i = 1, \ldots , n_{j}$ номер региона в соответствующем федеральном округе, представленные в задаче 8.3 , описываются моделью (8.12), в которой $\varepsilon_{i j}$ имеют распределение $\mathcal{N}\left(0 ; \sigma^{2}\right)$. Постройте точечные оценки и доверительные интервалы надежности 0,95 для контрастов $\gamma_{1} = \theta_{1}-\theta_{2}, \gamma_{2} = \theta_{1}-\theta_{3}$ и $\gamma_{3} = \theta_{2}-\theta_{3}$ в модели (8.12).

Три группы случайно отобранных людей обучались навыкам скорочтения тремя разными методами. В конце обучения проводился зачет, на котором оценивалась скорость чтения. Обучающиеся показали следующие результаты (страниц за десять минут). Первая группа: $20,23,24,24,25,26$, $28,30,31,32$. Вторая группа: $38,42,42,44,47,48,49,50,51,52$. Третья группа: $29,32,33,35,35,37,38,39,40,42$. Можно ли считать на уровне значимости 0,05 , что предлагаемые методы обучения имеют различную эффективность?

Время (в сек.) химической реакции при различном содержании катализатора распределилось следующим образом (табл. 8.9)

Таблица 8.9

Можно ли считать на уровне значимости 0,01 , что увеличение содержания катализатора в среднем уменьшает время химической реакции?

Докажите эквивалентность формул (8.3) и (8.4).