Проверка гипотезы об однородности двухвыборочной модели

Согласно опросам 29 семей, проводившимся в 1968 г. в юго-западном регионе Англии, выборочное среднее еженедельной арендной платы за мебелированную квартиру составило $2,5 £$, а выборочная дисперсия $0,67 £^{2}$. В Уэльсе выборочное среднее арендной платы 16 семей составило $2,06 £$, а выборочная дисперсия $0,42 £^{2}$. Проверьте, является ли различие арендной платы в этих регионах статистически значимым, предполагая, что выборки порождены гауссовскими случайными величинами. Примите уровень значимости равным 0,05.

Уровень гистамина в мокроте у семи курильщиков, склонных к аллергии, составил (в микрограммах): 102,$4 ; 100,0 ; 67,5 ; 65,9 ; 64,7 ; 39,6$; 31,2 , а у десяти курильщиков, не склонных к аллергии: 48,$1 ; 45,5 ; 41,7$; 35,$4 ; 29,1 ; 18,9 ; 58,3 ; 66,8 ; 71,3 ; 94,3$. Верно ли предположение о том, что уровень гистамина у курильщиков, подверженных аллергии, выше, чем у неаллергиков? Примите уровень значимости равным 0,05.

Для определения содержания железистой сыворотки Рамсей использовал метод прямого определения. Этот метод очень трудоемкий, реакции протекают медленно, не исключено помутнение смеси. Для преодоления этих трудностей Jung и Parekh предложили улучшенный метод, основанный на недавно синтезированной присадке. Методика выполнения анализа новым методом явно лучше, чем у метода Рамсея. Однако возникло подозрение, что новый метод имеет меньшую точность, чем процедура Рамсея. Для сравнения точности нового и известного методов было проделано 20 пар анализов, каждый двумя методами. В качестве эталонов служили сыворотки Hyland, содержащие 105 микрограммов железистой сыворотки на 100 миллилитров. Данные представлены в таблице.

Можно ли считать на уровне значимости 0,05 , что новый метод имеет меньшую точность, чем метод Рамсея?

Имеются данные Федеральной службы государственной статистики о среднем размере назначенных пенсий (руб.) по регионам Центрального и Сибирского федеральных округов в 2008 г.

Проверьте гипотезу о равенстве средних значений назначенных пенсий в Центральном и Сибирском федеральных округах, предполагая, что представленные наблюдения порождены гауссовскими случайными величинами. Уровень значимости считайте равным 0,05.

Используя формулу (7.14) для АОЭ $e(W, T)$ критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента, вычислите значения $e(W, T)$, указанные в табл. 7.4.

В ателье по ремонту телевизоров имеются данные о времени (в неделях) безотказной (до первого ремонта) работы 9 телевизоров марки А и 8 телевизоров марки В. При этом для телевизоров марки А указанное время составило: $5 ; 12 ; 26 ; 50 ; 57 ; 110 ; 200 ; 230 ; 270$ недель, а для телевизоров марки В: $1 ; 25 ; 31 ; 42 ; 54 ; 70 ; 250 ; 260$ недель. Можно ли считать среднее время безотказной работы у телевизоров марки А и В одинаковыми? Примите уровень значимости равным 0,05.

Деятельность отделения банка характеризуется некоторым показателем $X$. Для проверки была случайным образом выбрана группа из 10 однотипных отделений банка. Показатель $X$ у этих отделений составил: $258,588,477,577,619,614,641,543,517,593$. После экономического кризиса показатель $X$ у 9 случайным образом выбранных отделений составил: 537, $398,256,440,376,524,527,589,479$. Можно ли считать, опираясь на эти данные, что экономический кризис привел к снижению показателя $X$ ? Примите уровень значимости равным 0,05.

Для проверки гипотезы $H_{0}$ вида (7.3) - (7.4) против альтернатив вида $H_{1}: \theta < 0, H_{2}: \theta > 0, H_{3}: \theta \neq 0$ Манном и Уитни был предложен критерий, основанный на статистике

Покажите, что при отсутствии связок, статистика Манна-Уитни $U_{m, n}$ и статистика Вилкоксона $W_{m, n}$ связаны соотношением $W_{m, n} = U_{m, n}+\frac{n(n+1)}{2}$.

Два завода изготовляют электролампы одинакового типа. Из продукции завода № 1 было случайным образом выбрано 10 ламп, а из продукции завода № 2 — 12 ламп. Испытания по длительности горения (в часах) этих ламп показали следующие результаты. Для ламп завода № 1: 1243, 1238, $1253,1243,1254,1260,1251,1246,1255,1237$. Для ламп завода № 2: 1244, $1255,1258,1266,1249,1257,1260,1247,1256,1271,1252,1259$. Проверьте гипотезу о равенстве средней продолжительности горения электроламп завода № 1 и завода № 2. Примите уровень значимости равным 0,05.

Проверьте гипотезу об однородности двух выборок из задачи 9 с помощью критерия Колмогорова-Смирнова. Примите уровень значимости равным 0,05.