Разложение на простые множители

Доказать аналогичным способом (примеру вычисления определителя Вандермонда через факториальность кольца многочленов), что

где $\omega = -\frac12+i\frac{\sqrt3}2$.

Пусть $f \in K[x_1,\ldots ,x_n]$ --- любой необратимый ненулевой многочлен, разложенный на неприводимые множители $f = p_1^{k_1}\ldots p_s^{k_s}$, и $M(f) = M(p_1) \cup \ldots \cup M(p_s)$ --- соответствующее разложение многообразия $M(f)$ на неприводимые компоненты. Найти $I(M(f))$.

Доказать, что всякий ненулевой простой главный идеал является минимальным среди ненулевых простых идеалов кольца $A$ (нётерова кольца).

Доказать, что в факториальном кольце любой минимальный простой идеал является главным.