Симметрическая алгебра

Предположим, что характеристический многочлен оператора $\mathscr {A}$ имеет (с учетом кратностей) $n$ корней $\lambda_1, \ldots , \lambda_n$. Доказать, что тогда характеристический многочлен оператора $S^2\mathscr {A}$ имеет $n(n+1)/2$ корней $\lambda_i\lambda_j$ ($1 \leq i \leq j \leq n$). Вывести отсюда формулу