Выпуклые множества

Доказать, что замыкание выпуклого множества выпукло, причем всякая его внутренняя точка является внутренней точкой самого множества.

Найти грани сечения $n$-мерного параллелепипеда $0 \leq x_i \leq 1$ ($i=1,\ldots ,n$) гиперплоскостью $x_1+\ldots +x_n = n/2$.

Найти грани $n$-мерного симплекса.

Доказать, что все грани многогранника $\operatorname {conv}\{ p_1, \ldots , p_k\}$ являются выпуклыми оболочками некоторых из точек $p_1, \ldots , p_k$.