Аффинные пространства

Какова наименьшая размерность пространства, в котором существуют скрещивающиеся двумерные плоскости?

Определить $\dim \operatorname {aff}(P_1 \cup P_2)$, где $P_1, P_2$ --- плоскости аффинного пространства.

Показать, что на обычной евклидовой плоскости

Аффинная оболочка множества $M \subset S$ есть совокупность всех барицентрических линейных комбинаций точек из $M$. (Предполагается, что поле $K$ содержит более двух элементов.)

Точки $p_0, p_1, \ldots , p_k$ аффинно независимы тогда и только тогда, когда ранг матрицы, составленной из их барицентрических координат, равен $k+1$.

Пусть точки $u, v, w$, лежащие на сторонах $qr, rp, pq$ треугольника $pqr$ или их продолжениях, делят эти стороны в отношениях $\lambda :1$, $\mu :1$, $\nu :1$ соответственно. Используя задачу 7.1.5, доказать теорему Менелая: точки $u, v, w$ лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда