Жорданова форма

Доказать, что высота любого корневого вектора, отвечающего корню $\lambda$, не превосходит $\dim V^\lambda (\mathscr {A})$.

Доказать, что максимальный порядок жордановых клеток с собственным значением $\lambda$ в жордановой форме матрицы оператора $\mathscr {A}$ равен высоте нильпотентного оператора $\mathscr {N} = (\mathscr {A}-\lambda \mathscr {E})|_{V^\lambda (\mathscr {A})}$.

Доказать, что всякая комплексная матрица подобна своей транспонированной матрице.