Собственные векторы

Доказать, что коэффициент при $t^{n-k}$ многочлена $f_{\mathscr {A}}(t)$ равен $(-1)^k \times$ (сумма главных миноров порядка $k$ матрицы $A$). (Главным минором квадратной матрицы называется определитель ее подматрицы, расположенной симметрично относительно главной диагонали.)

Доказать, что линейный оператор $\mathscr {P}$ является проектором (для каких-то $U$ и $W$) тогда и только тогда, когда $\mathscr {P}^2 = \mathscr {P}$.

Доказать, что линейный оператор $\mathscr {R}$ является отражением (для каких-то $U$ и $W$) тогда и только тогда, когда $\mathscr {R}^2 = \mathscr {E}$.