Разбиение на смежные классы

Доказать, что

Получить результат $|\mathrm{Sym}\, K| = 48$ (порядок группы симметрий куба $K$) еще двумя способами, рассмотрев группу $\mathrm{Sym}\, K$ как группу преобразований множества граней и множества ребер куба соответственно.

Доказать, что всякое отношение эквивалентности в группе, согласованное с операцией, есть отношение сравнимости по модулю некоторой (нормальной) подгруппы.

Доказать, что всякая факторгруппа циклической группы является циклической.

Доказать, что группа диагональных матриц не является нормальной подгруппой группы $\mathrm{GL}_n(K)$ при $n \geq 2$ и $|K| \geq 3$.