Циклические группы

Доказать, что порядок любого элемента группы $S_n$ не превосходит числа $e^{n/e} \approx 1{,}44^n$.

Доказать, что $\operatorname {arctg}\frac34$ несоизмерим с $\pi$.

Доказать, что группа $\mathbb {Z}_n^*$ обратимых элементов кольца $\mathbb {Z}_n$ (см. задачу 1.5.1) является циклической при $n \leq 7$ и $n = 9$ и не является циклической при $n = 8$.