3.8

Симметрические многочлены

[2/0%]
LaTeX
Задача 3.8.1

Доказать, что многочлен

(x1+x2−x3−x4)(x1−x2+x3−x4)(x1−x2−x3+x4) (x_1+x_2-x_3-x_4)(x_1-x_2+x_3-x_4)(x_1-x_2-x_3+x_4)

является симметрическим.

?
Задача 3.8.2

В обозначениях примера 8.8 (пусть c1,c2,c3,c4c_1, c_2, c_3, c_4 --- корни уравнения x4+px2+qx+r=0x^4+px^2+qx+r=0, и d1=c1c2+c3c4d_1 = c_1c_2+c_3c_4, d2=c1c3+c2c4d_2 = c_1c_3+c_2c_4, d3=c1c4+c2c3d_3 = c_1c_4+c_2c_3) доказать, что

(c1+c2−c3−c4)2=4(d1−p),(c1−c2+c3−c4)2=4(d2−p),(c1−c2−c3+c4)2=4(d3−p). (c_1+c_2-c_3-c_4)^2 = 4(d_1-p), \quad (c_1-c_2+c_3-c_4)^2 = 4(d_2-p), \quad (c_1-c_2-c_3+c_4)^2 = 4(d_3-p).
?