Многочлены от нескольких переменных

Доказать, что размерность пространства однородных многочленов степени $d$ от $n$ переменных равна

(число сочетаний с повторениями из $n$ по $d$).

Доказать, что если поле $K$ содержит $q$ элементов, то функции, определяемые одночленами $x_1^{k_1}\ldots x_n^{k_n}$ с $k_1, \ldots , k_n < q$, составляют базис в пространстве всех функций на $K^n$ со значениями в $K$.