Построение и основные свойства алгебры многочленов

Так называемая задача интерполяции состоит в нахождении многочлена степени ${}<n$, принимающего в заданных (различных) точках $x_1, x_2, \ldots , x_n \in K$ заданные значения $y_1, y_2, \ldots , y_n \in K$. (В частности, при $n=2$ это называется линейной интерполяцией.) Доказать, что задача интерполяции имеет единственное решение при любых $x_1, x_2, \ldots , x_n$ и $y_1, y_2, \ldots , y_n$.