Определители

Угловым минором порядка $k$ квадратной матрицы $A$ называется определитель подматрицы порядка $k$, расположенной в левом верхнем углу матрицы $A$. Доказать, что если все угловые миноры матрицы $A$ отличны от нуля, то ее можно привести к треугольному виду, добавив к каждой строке линейную комбинацию предыдущих строк. Вывести отсюда, что матрица $A$ единственным образом представляется в виде $A = UB$, где $U$ --- нижняя треугольная матрица с единицами на диагонали, а $B$ --- верхняя треугольная матрица.