Экспоненциальное отображение

Доказать, что ядро $\operatorname {Ker} f$ гомоморфизма групп Ли $f: G \to H$ есть группа Ли, касательное пространство которой совпадает с $\operatorname {Ker} df$.

В тех же обозначениях (гомоморфизм групп Ли $f: G \to H$) доказать, что если $\operatorname {Im} df = T(H)$ и группа $H$ связна, то $\operatorname {Im} f = H$.