Алгебры

[2/0%]

LaTeX

Показать LaTeX

Задача 1.7.1

Доказать, что кольцо $2^X$ из задачи 1.3.1 превращается в алгебру над полем $\mathbb {Z}_2$ , если определить в нем умножение на элементы этого поля по правилам

0M = \emptyset , \quad 1M = M \quad \forall M \in 2^X.

Задача 1.7.2

Доказать, что двумерная алгебра над полем $\mathbb {Z}_2$ с базисом $\{ 1, \alpha \}$ и таблицей умножения

$\times$	$1$	$\alpha$
$1$	$1$	$\alpha$
$\alpha$	$\alpha$	$1+\alpha$

является полем (из 4 элементов).