Кольца и поля

Пусть $X$ --- какое-либо множество и $2^X$ --- множество всех его подмножеств. Доказать, что $2^X$ --- кольцо относительно операций симметрической разности

и пересечения, взятых в качестве сложения и умножения соответственно. Доказать, что это кольцо коммутативно, ассоциативно и обладает единицей.

Доказать, что существует поле, состоящее из двух элементов. (Очевидно, что один из этих элементов должен быть нулем поля, а другой --- его единицей.)

Доказать, что все конечные подмножества множества $X$ образуют подкольцо кольца $2^X$ из задачи 1.3.1.

Доказать, что подмножество $L$ поля $K$ является подполем тогда и только тогда, когда

Доказать, что поле $\mathbb {Q}$ не имеет нетривиальных (т.е. отличных от него самого) подполей.