Метрические задачи в пространстве в произвольной аффинной системе координат

Найти расстояние $d$ от точки $(x_{0}, y_{0}, z_{0})$ до плоскости $A x + B y+C z+D = 0$, зная метрические коэффициенты $g_{i j}$ базиса $\mathbf{e}_{1}, \mathbf{e}_{2}, \mathbf{e}_{3}$.

Найти углы между плоскостями $A_{1} x+B_{1} y+C_{1} z+D_{1} = 0$, $A_{2} x+B_{2} y+C_{2} z+D_{2} = 0$, зная метрические коэффициенты $g_{i j}$ базиса $\mathbf{e}_{1}, \mathbf{e}_{2}, \mathbf{e}_{3}$.

Найти необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух плоскостей $A_{1} x+B_{1} y+C_{1} z+D_{1} = 0, A_{2} x+B_{2} y+C_{2} z + D_{2} = 0$, зная метрические коэффициенты $g_{i j}$ базиса $\mathbf{e}_{1}, \mathbf{e}_{2}, \mathbf{e}_{3}$.

Найти угол $\varphi$, образуемый прямой

с плоскостью $A x+B y+C z+D = 0$, зная метрические коэффициенты $g_{i j}$ базиса $\mathbf{e}_{1}, \mathbf{e}_{2}, \mathbf{e}_{3}$.

Найти необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямой

и плоскости $A x+B y+C z+D = 0$, зная метрические коэффициенты $g_{i j}$ базиса $\mathbf{e}_{1}, \mathbf{e}_{2}, \mathbf{e}_{3}$.

Найти объем $V$ тетраэдра $A B C D$, заданного своими вершинами $A\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\right), C\left(x_{3}, y_{3}, z_{3}\right), D\left(x_{4}, y_{4}, z_{4}\right)$, зная метрические коэффициенты $g_{i j}$ базиса $\mathbf{e}_{1}, \mathbf{e}_{2}, \mathbf{e}_{3}$.

Зная метрические коэффициенты $g_{i j}$, найти расстояние от точки $(x_{0}, y_{0}, z_{0})$ до оси $O z$.