Линейные неравенства в пространстве

Какие две из трех точек $A(0,2,-1), B(0,-3,2), C(-3,2,1)$ лежат по одну сторону от плоскости $3 x+2 y+z+1 = 0$?

Какая из двух плоскостей $x+2 y+4 z-11 = 0$ и $x-y+3 z-9 = 0$ разделяет точки $A(1,3,-1)$ и $B(5,-3,1)$?

Даны две точки $A(1,3,-1)$ и $B(5,3,1)$ и плоскость $x-4 y + 2 z-7 = 0$. Установить, пересекает ли данная плоскость отрезок $A B$, его продолжение за точку $A$ или за точку $B$.

Даны две точки $P\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right)$ и $Q\left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\right)$ и плоскость $A x + B y+C z+D = 0$. Не находя ее точку пересечения с прямой $P Q$, найти отношение, в котором эта точка делит отрезок $P Q$.

Даны две точки $P\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right)$ и $Q\left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\right)$. Найти, в каком отношении точка пересечения прямой $P Q$ с плоскостью

делит отрезок $P Q$.

Доказать, что вектор с координатами $(A, B, C$) всегда направлен в сторону «положительного» полупространства относительно плоскости $A x+B y+C z+D = 0$.

Дана точка $\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right)$. При каком необходимом и достаточном условии эта точка лежит между двумя параллельными плоскостями $A x+B y+C z+D = 0$ и $A x+B y+C z+E = 0$?

Найти условие, необходимое и достаточное для того, чтобы точка лежала внутри тетраэдра, образованного плоскостями

Даны четыре плоскости: $x+y = 0, x-z = 0, x+y+2 z = 0$, $y = 0$. В каждом из следующих случаев найти такие плоскости, проходящие через точку $P$, что четырехугольники, высекаемые на них этими плоскостями, являются параллелограммами, и определить, лежит ли точка $P$ внутри или вне этих параллелограммов: