Задачи на программирование

Пусть $L$ — алгебра Ли. Структуру алгебры Ли $L$ анализируют, изучая её идеалы. Подпространство $I$ алгебры Ли $L$ называется идеалом алгебры $L$, если из $x \in L$ и $y \in I$ вместе следует $[x,y] \in I$. Если $L$ не имеет идеалов, кроме самой себя и 0, и если, кроме того, $[L,L] \neq 0$, мы называем алгебру Ли $L$ простой.

Если $L$ — алгебра Ли и $x \in L$, оператор $\operatorname {ad}X$, отображающий $y$ в $[x,y]$, является линейным преобразованием $L$ в себя

Тогда $x \to \operatorname {ad}x$ — представление алгебры Ли $L$, где сама $L$ рассматривается как векторное пространство представления. Форма Киллинга алгебры Ли — это симметричная билинейная форма

где $\tr$ обозначает след. Если $x_{j}$ ($j = 0,1,\ldots ,n-1$) образуют базис $L$, то

называется метрическим тензором для $L$. Заметим, что алгебра Ли полупроста тогда и только тогда, когда матрица $(g_{jk})$ невырождена, т.е. $\det ((g_{jk})) \neq 0$.

Рассмотрим простую алгебру Ли $\mathfrak {so}(3)$ с базисными элементами $x(0), x(1), x(2)$ и коммутационными соотношениями

Находим

Напишите программу на SymbolicC++, которая вычисляет метрический тензор для этой алгебры Ли, используя двумерный массив comm(i,j) для хранения коммутаторов, и определяет, является ли алгебра Ли полупростой.