Почему метод наименьших квадратов?

Для матрицы $Z_{m\times n} = [z_{ij}]$ случайных величин $E[Z]$ — это матрица размера $m\times n$, у которой $(i,j)$-элемент равен $E[z_{ij}]$. Рассмотрим стандартную линейную модель $y = X_{m\times n}\beta + \varepsilon$, такую что $\operatorname {rk}\left(X\right)=n$, $E[\varepsilon ]=0$, $\operatorname {Cov}[\varepsilon ] = \sigma^{2}I$, и пусть $\hat{e}$ обозначает вектор случайных величин, определённый как $\hat{e} = y - X\hat{\beta }$, где $\hat{\beta } = (X^{T}X)^{-1}X^{T}y = X^{\dagger }y$. Покажите, что

является несмещённой оценкой для $\sigma^{2}$.