§ III.5.3

Соответствие Галуа

[2/100%]
Показать
LaTeX
Задача III.5.3.1

Пусть PP — поле характеристики 0,p0, p — простое число, ζ\zeta — примитивный корень степени pp из 1. Показать, что многочлен Xp−a∈P[X]X^{p}-a \in P[X], не имеющий корней в поле PP, неприводим над P(ζ)P(\zeta ).

?
Задача III.5.3.2

Найти группы Галуа многочленов:

?
(а)

X3−12X+8X^{3}-12 X+8;

(б)

X3−2X−2X^{3}-2 X-2;

(в)

X3+X+1X^{3}+X+1;

(г)

X4+4X2+2X^{4}+4 X^{2}+2;

(д)

X4+3X3−3X+3X^{4}+3 X^{3}-3 X+3.