Вычисление длин дуг кривых

Найти длину дуги кривой $y=\sqrt{x}$ при $0<x<1$.

Найти длину дуги кривой $y=\ln x$ при $\sqrt{3}<x<\sqrt{8}$.

Найти длину дуги кривой $y=a\ln \cos \frac{x}{a}$ при $0<x<b$.

Найти длину дуги кривой $y=a\ch \frac{x}{a}$ при $0<x<x_{0}$.

Найти длину дуги кривой $y=\frac{x-3a}{3}\sqrt{\frac{x}{a}}$ при $0<x<x_{0}$.

Найти длину дуги кривой $y=2a\ln \frac{\sqrt{a}+\sqrt{x}}{\sqrt{a}-\sqrt{x}} - 4\sqrt{ax}$ при $0<x<x_{0}$.

Найти длину дуги кривой $x=a\ln \frac{a+\sqrt{a^{2}-y^{2}}}{y} - \sqrt{a^{2}-y^{2}}$ при $b<y<a$.

Найти длину дуги кривой $y^{3}=px^{2}$ при $0<y<y_{0}$.

Найти длину дуги кривой $(2a-x)y^{2}=x^{3}$ при $0<x<x_{0}$, где $x_{0}<2a$.

Найти длину дуги кривой $x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}$. Полный обвод.

Найти длину дуги кривой $x=a\cos^{5}t$, $y=a\sin^{5}t$. Полный обвод.

Найти длину дуги кривой $x=a(t-\sin t)$, $y=a(1-\cos t)$. Одной арки.

Найти длину дуги кривой $r=a(1+\cos \varphi )$. Полный обвод.

Найти длину дуги первого витка спирали Архимеда $r=a\varphi$.

Найти длину дуги логарифмической спирали $r=ae^{m\varphi }$, $0<r<a$.

Доказать, что длина одной дуги эпициклоиды

равна $8a\frac{n+1}{n}$.

Доказать, что длина одной дуги гипоциклоиды

равна $8a\frac{n-1}{n}$.

Определить длину дуги кривой $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{a}$ между ее точками прикосновения с осями координат.

Найти длину всей кривой $\left(\frac{x}{a}\right)^{2/3}+\left(\frac{y}{b}\right)^{2/3}=1$.

Найти длину дуги кривой

лежащей над осью $Ox$.

Парабола $4ay=x^{2}$ катится по оси $Ox$. Доказать, что ее фокус описывает цепную линию $y=a\ch \frac{x}{a}$.

Доказать, что при качении кардиоиды $r=a(1-\sin \varphi )$ по циклоиде

острие ее описывает прямую линию.

Найти длины дуг следующих кривых в пространстве: $x=a\cos t$, $y=a\sin t$, $z=bt$ при $0<t<t_{0}$.

Найти длину дуги кривой в пространстве $x=e^{t}\cos t$, $y=e^{t}\sin t$, $z=e^{t}$ при $-\infty <t<0$.

Найти длину дуги кривой в пространстве $x=at$, $y=\sqrt{3ab}\, t^{2}$, $z=2bt^{3}$ при $0<t<t_{0}$.

Найти длину дуги кривой в пространстве $x^{2}=3y$, $2xy=9z$ при $0<x<x_{0}$.

Найти длину дуги кривой в пространстве $y=\arcsin \frac{x}{a}$, $z=\frac{a}{4}\ln \frac{a+x}{a-x}$ при $0<x<x_{0}$.

Найти длину дуги кривой в пространстве $y^{2}=2ax-x^{2}$, $z=-a\ln \left(1-\frac{x}{2a}\right)$; $0<x<x_{0}$.

Найти длину дуги кривой в пространстве $4ax=(y+z)^{2}$, $4x^{2}+3y^{2}=3z^{2}$; $0<x<x_{0}$.

Найти длину дуги кривой в пространстве $(y-z)^{2}=3a(y+z)$; $9x^{2}+8y^{2}=8z^{2}$; $0<x<x_{0}$.

Найти длину дуги кривой в пространстве $x^{2}+y^{2}=az$, $y=x\tg \frac{z}{a}$.

Найти длину дуги кривой в пространстве $x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}$, $\sqrt{x^{2}+y^{2}}\ch \arctg \frac{y}{x}=a$.